Кривые 2 порядка реферат

Теоремы, связанные с кривыми второго порядка Литература Введение Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур.

Челябинск 2009 Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола. Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс , при пересечении образующих обеих полостей — гипербола , а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола. Кривая второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат описывается уравнением: Эллипс.

Реферат на тему «Кривые второго порядка эллипс, окружность, парабола, гипербола»

Теоремы, связанные с кривыми второго порядка Литература Введение Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность.

Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур. Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической.

Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.

Вид кривой зависит от четырёх инвариантов: инварианты относительно поворота и сдвига системы координат: инвариант относительно поворота системы координат полуинвариант : Многие важные свойства кривых второго порядка могут быть изучены при помощи характеристической квадратичной формы, соответствующей уравнению кривой: Так, например, невырожденная кривая оказывается вещественным эллипсом, мнимым эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, будет ли положительно определённой, отрицательно определённой, неопределённой или полуопределённой квадратичной формой, что устанавливается по корням характеристического уравнения: Или Корни этого уравнения являются собственными значениями вещественной симметричной матрицы и, как следствие этого, всегда вещественны: Кривые второго порядка классифицируются на невырожденные кривые и вырожденные.

Доказано, что кривая 2—го порядка, определяемая этим уравнением принадлежит к одному из следующих типов: эллипс, гипербола, парабола, пара прямых пересекающихся, параллельных или совпадающих , точка, пустое множество.

Иными словами, для каждой кривой 2-го порядка для каждого уравнения существует такая система координат, в которой уравнение кривой имеет вид: 1. Отрезки, соединяющие точку эллипса с фокусами, называются фокальными радиусами точки. Это уравнение называется каноническим уравнением гиперболы, а система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической.

В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. С осью OY гипербола не пересекается. Отрезки a и b называются полуосями гиперболы.

Говорят о паре сопряжённых гипербол. Такое уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе ось абсцисс является осью симметрии параболы, а начало координат — её вершиной. Теоремы, связанные с кривыми второго порядка Теоремма Паскамля — теорема проективной геометрии, которая гласит, что: Если шестиугольник вписан в окружность либо любое другое коническое сечение эллипс, параболу, гиперболу, даже пару прямых , то точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой.

Теорема Паскаля двойственна к теореме Брианшона. Теорема Брианшона является классической теоремой проективной геометрии. Она сформулируется следующим образом: Если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку.

В частности, в вырожденном случае: Если стороны шестиугольника проходят поочерёдно через две данные точки, то три диагонали, соединяющие его противоположные вершины, проходят через одну точку. Теорема Брианшона двойственна к теореме Паскаля, а её вырожденный случай двойственен к теореме Паппа. Литература 1. Корн Г. Ильин, Э. Аналитическая геометрия, гл.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Кривые 2 порядка. Канонический вид кривой 2 (второго) порядка доступно и просто.

скачать работу "Кривые второго порядка" (реферат) Понятие и сущность кривой второго порядка, определение координат центра и радиуса. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Кривые второго порядка. СОДЕРЖАНИЕ. 1 Окружность. Эллипс. 2 Гипербола. 3 Парабола. 4 Литература. 1 Окружность.

Уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы как частные случаи уравнения. Уравнение окружности в полярных координатах. Каноническое уравнение эллипса. Вывод канонического уравнения гиперболы, ее эксцентриситет. Специфика и описание эллипса, построение декартовой системы координат. Характеристика канонического уравнения гиперболы и параболы, их отличительные черты. Понятия эксцентриситета, директрисы эллипса и гиперболы. Формулы фокальных радиусов. Фокус параболы, ее функция и построение кривой. Теоремы и доказательства. Упрощение общего уравнения второй степени. Особенности формы кривой и способов ее образования. Классификация плоских кривых. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, свойства кривых, изучаемые в 9—11 классах. Цели и задачи факультативных занятий. Связь между старыми и новыми координатами при повороте координатных осей на некоторый угол.

Из последнего равенства легко получить геометрическое истолкование эксцентриситета гиперболы.

Челябинск 2009 Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола. Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс, при пересечении образующих обеих полостей — гипербола, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола.

3.4 Кривые второго порядка

Кривые второго порядка 1. Эллипс Эллипс — это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами, есть постоянная величина. Необходимо, чтобы эта постоянная была больше расстояния между фокусами. Фокусы эллипса принято обозначать через F 1 и F 2. Выведем уравнение эллипса Пусть М — произвольная точка эллипса с фокусами F 1 и F 2.

Реферат: Кривые второго порядка

Челябинск 2009 Кривые второго порядка: эллипс, окружность, парабола, гипербола. Кривыми второго порядка на плоскости называются линии пересечения кругового конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. Если такая плоскость пересекает все образующие одной полости конуса, то в сечении получается эллипс, при пересечении образующих обеих полостей — гипербола, а если секущая плоскость параллельна какой-либо образующей, то сечением конуса является парабола. Кривая второго порядка на плоскости в прямоугольной системе координат описывается уравнением: Эллипс. Множество всех точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 есть заданная постоянная величина, называется эллипсом. Каноническое уравнение эллипса. Для любого эллипса можно найти декартову систему координат такую, что эллипс будет описываться уравнением каноническое уравнение эллипса : ,где Оно описывает эллипс с центром в начале координат, оси которого совпадают с осями координат. Число a называют большой полуосью эллипса, а число b — его малой полуосью. Свойства эллипса: Фокальное свойство.

Теоремы, связанные с кривыми второго порядка Литература Введение Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность.

Директрисы гиперболы обладают тем же свойством, что и директрисы эллипса 18 т. Для гиперболы важную роль играют также прямые 19 которые являются ее асимптотами, т. Заметим, что асимптоты гиперболы совпадают с диагоналями прямоугольника если их продолжить Следует отметить, что если уравнение гиперболы имеет вид 14 , т. Построим уравнение параболы.

Читать реферат по математике: "Кривые второго порядка эллипс, окружность, парабола, гипербола"

.

Реферат по высшей математике "Кривые второго порядка", Ташкент - 2014

.

.

.

.

.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Кривые второго порядка
Похожие публикации